COMPUTACIÓN GRÁFICA

TAREA #4

High-Definition Multi-media Interface (HDMI)

Interfaz multimedia de alta definición- es una norma de audio y vídeo digital cifrado sin compresión apoyada por la industria para que sea el sustituto DRM del euroconector. HDMI provee un interfaz entre cualquier fuente DRM de audio y vídeo digital como podría ser un sintonizador TDT, un reproductor de Blu-ray, un ordenador (con Windows, Linux, etc) o un receptor A/V, y monitor de audio/vídeo digital compatible, como un televisor digital (DTV).

HDMI permite el uso de vídeo estándar, mejorado o de alta definición, así como audio digital multicanal en un único cable. Es independiente de los varios estándares DTV como ATSC, DVB (-T,-S,-C), que no son más que encapsulaciones de datos MPEG. Tras ser enviados a un descodificador, se obtienen los datos de vídeo sin comprimir, pudiendo ser de alta definición. Estos datos se codifican en TMDS para ser transmitidos digitalmente por medio de HDMI. HDMI incluye también 8 canales de audio digital sin compresión. A partir de la versión 1.2, HDMI puede utilizar hasta 8 canales de audio de un bit. El audio de un bit es el usado en los Super audio CDs.

Entre los creadores de HDMI se incluyen los fabricantes líderes de electrónica de consumo Hitachi, Matsushita Electric Industrial (Panasonic), Philips, Sony, Thomson (RCA), Toshiba y Silicon Image. Digital Content Protection, LLC (una subsidiaria de Intel) provee la High-bandwidth Digital Content Protection (HDCP) -Protección de contenido digital de gran ancho de banda- para HDMI. HDMI tiene también el apoyo de las grandes productoras de cine: Fox, Universal, Warner Bros. y Disney; operadoras de sistemas: DirecTV y EchoStar (Dish Network), así como de CableLabs y Samsung.

Conector HDMI

Digital Visual Interface(DVI)

La interfaz de vídeo digital o interfaz visual digital (en inglés DVI, "digital visual interface" o "digital video interface") es un interfaz de vídeo diseñado para obtener la máxima calidad de visualización posible en pantallas digitales tales como los monitores de cristal líquido de pantalla plana y los proyectores digitales. Fue desarrollada por el consorcio industrial DDWG ("Digital Display Working Group", Grupo de Trabajo para la Pantalla Digital). Por extensión del lenguaje, al conector de dicho interfaz se le llama conector tipo DVI.

Perspectiva general

Los estándares anteriores, como el VGA, son analógicos y están diseñados para dispositivos CRT (tubo de rayos catódicos o tubo catódico). La fuente varía su tensión de salida con cada línea que emite para representar el brillo deseado. En una pantalla CRT, esto se usa para asignar al rayo la intensidad adecuada mientras éste se va desplazando por la pantalla. Este rayo no está presente en pantallas digitales; en su lugar hay una matriz de píxeles, y se debe asignar un valor de brillo a cada uno de ellos. El decodificador hace esta tarea tomando muestras del voltaje de entrada a intervalos regulares. Cuando la fuente es también digital (como un ordenador), esto puede provocar distorsión si las muestras no se toman en el centro de cada píxel, y, en general, el grado de ruido entre píxeles adyacentes es elevado.

DVI adopta un enfoque distinto. El brillo de los píxeles se transmite en forma de lista de números binarios. Cuando la pantalla está establecida a su resolución nativa, sólo tiene que leer cada número y aplicar ese brillo al píxel apropiado. De esta forma, cada píxel del buffer de salida de la fuente se corresponde directamente con un píxel en la pantalla, mientras que con una señal analógica el aspecto de cada píxel puede verse afectado por sus píxeles adyacentes, así como por el ruido eléctrico y otras formas de distorsión analógica...

Características Técnicas

El formato de datos de DVI está basado en el formato de serie PanelLink, desarrollado por el fabricante de semiconductores Silicon Image Inc. Emplea TMDS ("Transition Minimized Differential Signaling", Señal Diferencial con Transición Minimizada). Un enlace DVI consiste en un cable de cuatro pares trenzados: uno para cada color primario (rojo, verde, y azul) y otro para el "reloj" (que sincroniza la transmisión). La sincronización de la señal es casi igual que la de una señal analógica de vídeo. La imagen se transmite línea por línea con intervalos de borrado entre cada línea y entre cada fotograma. No se usa compresión ni transmisión por paquetes y no admite que sólo se transmitan las zonas cambiadas de la imagen. Esto significa que la pantalla entera se transmite constantemente.

Con un solo enlace DVI (o Single Link), la máxima resolución posible a 60 Hz es de 2,6 megapíxeles. Por esto, el conector DVI admite un segundo enlace (Dual Link), con otro conjunto de pares trenzados para el rojo, el verde y el azul. Cuando se requiere un ancho de banda mayor que el que permite un solo enlace, el segundo se activa, y los dos pueden emitir píxeles alternos. El estándar DVI especifica un límite máximo de 165 MHz para los enlaces únicos, de forma que los modos de pantalla que requieran una frecuencia inferior deben usar el modo de enlace único, y los que requieran más deben establecer el modo de enlace doble. Cuando se usan los dos enlaces, cada uno puede sobrepasar los 165 MHz. El segundo enlace también se puede usar cuando se necesiten más de 24 bits por píxel, en cuyo caso transmite los bits menos significativos.

Al igual que los conectores analógicos VGA modernos, el conector DVI tiene pins para el canal de datos de pantalla, versión 2 (DDC 2) que permite al adaptador gráfico leer los datos de identificación de pantalla extendidos (EDID, "Extended Display Identification Data").

Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/High-Definition_Multimedia_Interface

TAREA #3

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ISA (Industry Standard Architecture)

El Industry Standard Architecture (en inglés, Arquitectura Estándar Industrial), casi siempre abreviado ISA, es una arquitectura de bus creada por IBM en 1980 en Boca Raton, Florida para ser empleado en los IBM PCs.

ISA se creó como un sistema de 8 bits en el IBM PC en 1980, y se extendió en 1983 como el XT bus architecture. El nuevo estándar de 16 bits se introduce en 1984 y se le llama habitualmente AT bus architecture. Diseñado para conectar tarjetas de ampliación a la placa madre, el protocolo también permite el bus mastering aunque sólo los primeros 16 MiB de la memoria principal están disponibles para acceso directo. El bus de 8 bits funciona a 4,77 MHz (la misma velocidad que el procesador Intel 8088 empleado en el IBM PC), mientras que el de 16 bits opera a 8 MHz (el de Intel 80286 del IBM AT). Está también disponible en algunas máquinas que no son compatibles IBM PC, como el AT&T Hobbit (de corta historia), los Commodore Amiga 2000 y los BeBox basados en PowerPC.

Físicamente, el slot XT es un conector de borde de tarjeta de 62 contactos (31 por cara) y 8,5 cm, mientras que el AT se añade un segundo conector de 36 contactos (18 por cara), con un tamaño de 14 cm. Ambos suelen ser en color negro. Al ser retro compatibles, puede pincharse una tarjeta XT en un slot AT sin problemas, excepto en placas mal diseñadas.

EISA(EXTENDER INDUSTRY STANDARD ARCHITECTURE)

El Extended Industry Standard Architecture (en inglés, Arquitectura Estándar Industrial Extendida), casi siempre abreviado EISA, es una arquitectura de bus para computadora es compatibles con el IBM PC. Fue anunciado a finales de 1988 y desarrollado por el llamado "Grupo de los Nueve" (AST, Compaq, Epson, Hewlett-Packard, NEC Corporation, Olivetti, Tandy, Wyse y Zenith), vendedores de computadores clónicos como respuesta al uso por parte de IBM de su arquitectura propietaria MicroChannel (MCA) en su serie PS/2. Tuvo un uso limitado en computadores personales 386 e 486 hasta mediados de los años 1990, cuando fue reemplazado por los buses locales tales como el bus local VESA y el PCI

EISA amplía la arquitectura de bus ISA a 32 bits y permite que más de una CPU comparta el bus. El soporte de bus mastering también se mejora para permitir acceso hasta a 4 GB de memoria. A diferencia de MCA, EISA es compatible de forma descendente con ISA, por lo que puede aceptar tarjetas antiguas XT e ISA, siendo conexiones y las ranuras una ampliación de las del bus ISA.

A pesar de ser en cierto modo inferior a MCA, el estándar EISA fue muy favorecido por los fabricantes debido a la naturaleza propietaria de MCA, e incluso IBM fabricó algunas máquinas que lo soportaban. Pero en el momento en el que hubo una fuerte demanda de un bus de estas velocidades y prestaciones, el bus local VESA y posteriormente el PCI llenaron este nicho y el EISA desapareció en la oscuridad.

EISA introduce las siguientes mejoras sobre ISA:

Traducción automática de ciclos de bus entre maestros y esclavos EISA e ISA.

Soporte de controladores de periféricos maestros inteligentes.

33 MB/s de velocidad de transferencia para buses maestros y dispositivos DMA

Interrupciones compartidas

Configuración automática del sistema y las tarjetas de expansión

VESA(VIDEO ELECTRONICS STANDARDS ASSOCIATION)

El bus VESA (Video Electronics Standards Association, la compañía que lo diseñó) es un tipo de bus de datos para ordenadores personales, utilizado sobre todo en equipos diseñados para el procesador Intel 80486. Permite conectar directamente la tarjeta gráfica al procesador.

Este bus es compatible con el bus ISA pero mejora la respuesta gráfica, solucionando el problema de la insuficiencia de flujo de datos de su predecesor. Para ello su estructura consistía en un extensión del ISA de 16 bits. Las tarjetas de expansión de este tipo eran enormes lo que, junto a la aparición del bus bus PCI, mucho más rápido en velocidad de reloj, y con menor longitud y mayor versatilidad, hizo desaparecer al VESA, aunque sigue existiendo en algunos equipos antiguos.

PCI(PERIPHERAL COMPONENT INTERCONECT)

Un Peripheral Component Interconnect (PCI, "Interconexión de Componentes Periféricos") consiste en un bus de ordenador estándar para conectar dispositivos periféricos directamente a su placa base. Estos dispositivos pueden ser circuitos integrados ajustados en ésta (los llamados "dispositivos planares" en la especificación PCI) o tarjetas de expansión que se ajustan en conectores. Es común en PCs, donde ha desplazado al ISA como bus estándar, pero también se emplea en otro tipo de ordenadores.

A diferencia de los buses ISA, el bus PCI permite configuración dinámica de un dispositivo periférico. En el tiempo de arranque del sistema, las tarjetas PCI y el BIOS interactúan y negocian los recursos solicitados por la tarjeta PCI. Esto permite asignación de IRQs y direcciones del puerto por medio de un proceso dinámico diferente del bus ISA, donde las IRQs tienen que ser configuradas manualmente usando jumpers externos. Las últimas revisiones de ISA y el bus MCA de IBM ya incorporaron tecnologías que automatizaban todo el proceso de configuración de las tarjetas, pero el bus PCI demostró una mayor eficacia en tecnología "plug and play". Aparte de esto, el bus PCI proporciona una descripción detallada de todos los dispositivos PCI conectados a través del espacio de configuración PCI.

Estas especificaciones representan a la versión de PCI más comúnmente usada en los PC

Reloj de 33,33 MHz con transferencias síncronas
Ancho de bus de 32 bits o 64 bits
Tasa de transferencia máxima de 133 MB por segundo en el bus de 32 bits (33,33 MHz × 32 bits ÷ 8 bits/byte = 133 MB/s)
Tasa de transferencia máxima de 266 MB/s en el bus de 64 bits.
Espacio de dirección de 32 bits (4 GB)
Espacio de puertos I/O de 32 bits (actualmente depreciado)
256 bytes de espacio de configuración.
3,3 V o 5 V, dependiendo del dispositivo

PCI-EXPRES

PCI-Express (anteriormente conocido por las siglas 3GIO, 3^rd Generation I/O) es un nuevo desarrollo del bus PCI que usa los conceptos de programación y los estándares de comunicación existentes, pero se basa en un sistema de comunicación serie mucho más rápido. Este sistema es apoyado principalmente por Intel, que empezó a desarrollar el estándar con nombre de proyecto Arapahoe después de retirarse del sistema Infiniband.

PCI-Express es abreviado como PCI-E o PCIE, aunque erróneamente se le suele abreviar como PCIX o PCI-X. Sin embargo, PCI-Express no tiene nada que ver con PCI-X que es una evolución de PCI, en la que se consigue aumentar el ancho de banda mediante el incremento de la frecuencia, llegando a ser 32 veces más rápido que el PCI 2.1. Su velocidad es mayor que PCI-Express, pero presenta el inconveniente de que al instalar más de un dispositivo la frecuencia base se reduce y pierde velocidad de transmisión.

Este bus está estructurado como enlaces punto a punto,full-duplex, trabajando en serie. En PCIE 1.1 (el más común en 2007) cada enlace transporta 250 MB/s en cada dirección. PCIE 2.0 dobla esta tasa y PCIE 3.0 la dobla de nuevo.

Cada slot de expansión lleva uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis o treinta y dos enlaces de datos entre la placa base y las tarjetas conectadas. El número de enlaces se escribe con una x de prefijo (x1 para un enlace simple y x16 para una tarjeta con dieciséis enlaces. Treinta y dos enlaces de 250MB/s dan el máximo ancho de banda, 8 GB/s (250 MB/s x 32) en cada dirección para PCIE 1.1. En el uso más común (x16) proporcionan un ancho de banda de 4 GB/s (250 MB/s x 16) en cada dirección. En comparación con otros buses, un enlace simple es aproximadamente el doble de rápido que el PCI normal, un slot de cuatro enlaces, tiene un ancho de banda comparable a la versión más rápida de PCI-X 1.0, y ocho enlaces tienen un ancho de banda comparable a la versión más rápida de AGP.

PCI-Express está pensado para ser usado sólo como bus local, aunque existen extensores capaces de conectar múltiples placas base mediante cables de cobre o inlcuso fibra óptica. Debido a que se basa en el bus PCI, las tarjetas actuales pueden ser reconvertidas a PCI-Express cambiando solamente la capa física. La velocidad superior del PCI-Express permitirá reemplazar casi todos los demás buses, AGP y PCI incluidos. La idea de Intel es tener un solo controlador PCI-Express comunicándose con todos los dispositivos, en vez de con el actual sistema de puente norte y puente sur.

Este conector es usado mayormente para conectar tarjetas graficas.

PCI-Express no es todavía suficientemente rápido para ser usado como bus de memoria. Esto es una desventaja que no tiene el sistema similar HyperTransport, que también puede tener este uso. Además no ofrece la flexibilidad del sistema InfiniBand, que tiene rendimiento similar, y además puede ser usado como bus interno externo.

PCI-Express en 2006 es percibido como un estándar de las placas base para PC, especialmente en tarjetas gráficas. Marcas como Ati Technologies y nVIDIA entre otras tienen tarjetas graficas en PCI-Express.

AGP(ACCELERATED GRAPHICS PORT)

Accelerated Graphics Port (AGP, Puerto de Gráficos Acelerado, en ocasiones llamado Advanced Graphics Port, Puerto de Gráficos Avanzado) es un puerto (puesto que solo se puede conectar un dispositivo, mientras que en el bus se pueden conectar varios) desarrollado por Intel en 1996 como solución a los cuellos de botella que se producían en las tarjetas gráficas que usaban el bus PCI. El diseño parte de las especificaciones del PCI 2.1.

El puerto AGP es de 32 bit como PCI pero cuenta con notables diferencias como 8 canales más adicionales para acceso a la memoria RAM. Además puede acceder directamente a esta a través del puente norte pudiendo emular así memoria de vídeo en la RAM. La velocidad del bus es de 66 MHz.

El bus AGP cuenta con diferentes modos de funcionamiento.

AGP 1X: velocidad 66 MHz con una tasa de transferencia de 266 MB/s y funcionando a un voltaje de 3,3V.

AGP 2X: velocidad 133 MHz con una tasa de transferencia de 532 MB/s y funcionando a un voltaje de 3,3V.

AGP 4X: velocidad 266 MHz con una tasa de transferencia de 1 GB/s y funcionando a un voltaje de 3,3 o 1,5V para adaptarse a los diseños de las tarjetas gráficas.

AGP 8X: velocidad 533 MHz con una tasa de transferencia de 2 GB/s y funcionando a un voltaje de 0,7V o 1,5V.

Estas tasas de transferencias se consiguen aprovechando los ciclos de reloj del bus mediante un multiplicador pero sin modificarlos físicamente..

El puerto AGP se utiliza exclusivamente para conectar tarjetas gráficas, y debido a su arquitectura sólo puede haber una ranura. Dicha ranura mide unos 8 cm y se encuentra a un lado de las ranuras PCI.

A partir de 2006, el uso del puerto AGP ha ido disminuyendo con la aparición de una nueva evolución conocida como PCI-Express, que proporciona mayores prestaciones en cuanto a frecuencia y ancho de banda. Así, los principales fabricantes de tarjetas gráficas, como ATI y nVIDIA, han ido presentando cada vez menos productos para este puerto.

Sin embargo, la primera semana de enero de 2008, PowerColor anuncia que lanzará la tarjeta mas poderosa que haya existido en la historia del AGP hasta la fecha. Se trata de la ATi Radeon HD 3850 AGP x8 con 512MB GDDR3, una frecuencia de 1660Mhz efectivos, interfaz de memoria de 256Bits y soporte para DirectX 10.1. Además destaca por ser la única, tarjeta de vídeo que puede mover DirectX10 de forma fluida.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Accelerated_Graphics_Port"

Arquitectura UMA

En sistemas UMA, cada procesador conecta a memoria compartida via un bus de sistema o crossbar. Se puede expandir de 2 a 32 procesadores. Debido al ancho de banda del bus y el ancho de banda de la memoria al procesador unido se restringe la escalabilidad.

Los rasgos de UMA

UMA (Uniform Memory Access) La memoria física es compartida uniformemente por todos los procesadores. Todos los procesadores tienen tiempo de acceso igual a la memoria. Se llama también sistema acoplado hermético debido al alto grado de compartir recursos. La interconexión del sistema toma la forma de un bús común, un crossbar switch. El modelo UMA es satisfactorio para aplicaciones de propósitos generales y tiempo compartido para múltiples usuarios.

Bibliiografía:

http://www.dcc.uchile.cl/~rbaeza/cursos/proyarq/choviedo/comp_uma_numa.html

http://es.wikipedia.org

TAREA #2

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¿Qué es una transformación geométrica?

En el tratamiento y análisis de imágenes por computadora, es habitual la aplicación de transformaciones geométricas. Las transformaciones geométricas permiten la eliminación de la distorsión geométrica que se provoca cuando se captura una imagen.

Una transformación geométrica T es una función vectorial que asocia un pixel (x,y) a una nueva posición (x',y'). T se define con dos ecuaciones, una para cada componente:

La transformación geométrica, se realiza en dos pasos: En el primero, es la transformación de las coordenadas de los pixeles que asocia las coordenadas de un pixel de la imagen de entrada a un punto de la imagen de salida. Los puntos de salida pueden calcularse como valores continuos, ya que la posición final del punto no tiene porque coincidir con la rejilla digital después de la transformación tras la transformación. El segundo paso consiste en encontrar el punto de la rejilla digital que corresponde al punto transformado y en calcular su intensidad. La intensidad del punto suele ser calculada mediante la interpolación del brillo de varios puntos en la vecindad de dicho punto. Las transformaciones geométricas se encuentran en el límite entre las transformaciones de punto y las transformaciones locales.

Transformación de las coordenadas de los pixeles

Una transformación geométrica aplicada a una imagen completa, puede cambiar el sistema de coordenadas, por lo que es necesario especificar el Jacobiano J que ofrece información sobre la forma en que se modifica el sistema de coordenadas:

¿Cuáles son las transformaciones básicas y sus matrices?

COORDENADAS HOMOGÉNEAS

En las coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido en tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones x é y, se lo representa por las coordenadas en tripleta: xw, yw, w.

Matemáticamente, las coordenadas del "x" y del "y" se hallan dividiendo los dos primeros números por el tercero respectivamente.

En dos dimensiones su valor se puede encontrar más fácilmente si w=1; por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo w=1.

Básicamente se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo, es decir incluirle los puntos impropios o del infinito.

Así un punto impropio es aquel cuyo w vale 0 (cero).

Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlas, todo dependerá del cociente x/w e y/w (con w distinto de 0).

Tarea #1

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Computación Gráfica?

Antecedentes históricos

La Computación Gráfica nace en 1955 con SAGE (Semi-Automatic Ground Environment), una máquina creada durante la Guerra Fría por el ejército de los Estados Unidos para rastrear a las naves aéreas que ingresaban al espacio aéreo norteamericano. Esta máquina se integró a los sistemas de radar de la época para proveer la primera aplicación de computación gráfica interactiva.

En 1963, en el MIT (Massachussets Institute of Technology) Ivan Sutherland presentó su programa Sketchpad (“Tablero de dibujo”) inspirado en la idea de “integrar la representación numérica de un objeto con su representación gráfica, para que al manipular la representación gráfica se pudiera manipular al mismo tiempo la representación numérica.”

La computación gráfica es la rama de las ciencias de la computación que se encarga del estudio, diseño y trabajo del despliegue de imágenes en la pantalla de un computador a través de las herramientas proporcionadas por la física, la óptica, la térmica, la geometría, etc.

Desde hace varios años con el gran avance de la informática se han desarrollado en todo el mundo diversos paquetes y programas graficadores que están a la disposición de todos los usuarios.

En el año de 1950 Dou Engerlbart miró hace el futuro y vio lo que nadie había visto. Engerlbart había estado pensando en lo complejo y urgentes que son los problemas del mundo y se preguntaba cómo podría ayudar a resolverlos.

En su visión del futuro, comprendió que la tecnología de la informática amplificaba las capacidades mentales, como lo cual podríamos contar con nuevas posibilidades de enfrentar la urgencia y la complejidad de la vida.

Engelbar decidió dedicarse por completo a hacer su sueño realidad. Lamentablemente el resto del mundo no estaba preparado para sus proyectos, los cuales eran de tan largo alcance que no concordaban con las ideas prevalecientes en su época y la mayor parte de la comunidad de investigadores objetó o ignoró los trabajos de Engelbart.

En ese tiempo solo había una docena de computadoras en todo el mundo dedicadas exclusivamente a cálculos militares. Era difícil imagina que la gente común y corriente usaría las computadoras para aumentar su productividad personal. Entonces, Engelbart estableció el Augmention Research Cenerter para crear modelos funcionales de sus visionarias herramientas.

Una de las técnicas empleadas para esto es el denominado Trazador de Rayos que es un algoritmo recursivo de precisión de imagen o iluminación (para determinación de superficies visibles) que determina la visibilidad de las superficies lanzando rayos luminosos imaginarios desde el ojo del observador (que es el centro de proyección) a los objetos en la escena, basándose en las leyes de la óptica geométrica (trabajando así en el espacio imagen) y simulando la iluminación global distribuida por la luz especular teniendo en cuenta la reflexión difusa local.

Polyray es un programa de rendering que funciona como trazador de rayos con herramientas de animación, con el que se pueden hacer diversos objetos y superficies en la pantalla por medio de un código específico de comandos y primitivas, y diversas operaciones entre ellos.

APLICACIONES

Está rama de computación es utilizada por: Ingenieros, Científicos, hombres de negocios, artistas educadores.

Ingeniería: Las actividades de ingeniería pueden dividirse en cinco áreas: diseño, análisis, dibujo, fabricación/construcción/procesamiento y control de calidad.

Ciencias: Los científicos pueden emplear las gráficas por computadora de muchas maneras. La aplicación que se describirá aquí es el estudio de la estructura de las sustancias químicas. Los científicos que determinan la estructura cristalina de las sustancias se llaman cristalografísta.

Arte: El artista siempre ha podido escoger los medios de expresión adecuados para su talento. Las gráficas por computadora son otro medio del que dispone para ampliar su libertad de expresión; pueden usarse para crear ilustraciones, imágenes de objetos reales y surrealistas y patrones repetitivos con pequeños cambios; para la animación de personajes de caricaturas, y para despliegue dinámicos o cambiantes.

Educación: El beneficio más grande que a aporta las computadoras y las gráficas que realizan en un ambiente educativo. En cuanto a capacitación se diseñan sistemas especiales. Como ejemplos de tales sistemas especializados podemos mencionar los simuladores para sesiones de práctica o capacitación de capitanes de barcos, pilotos, de avión, operadores de equipo pesado y el personal de control de tráfico aéreo.

PRODUCTO ESCALAR

En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.

Definición simplificada para espacios euclídeos reales

El producto escalar en el caso particular de dos vectores en el plano, o en un espacio euclídeo N-dimensional, se define como el producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo θ que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar. Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa:

El producto escalar también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores, en una base ortonormal (ortogonal y unitaria, es decir, con vectores de tamaño igual a la unidad y que forman ángulos rectos entre sí):

Propiedades del producto escalar en un espacio euclídeo real
Conmutativa:

Asociativa:

siendo m un escalar.

Distributiva:

Si los vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo (cos 90º = 0).

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES CUADRADAS

Se desea realizar la multiplicación AxB de dos matrices cuadradas A y B, utilizando el algoritmo que se presenta en el siguiente diagrama.

Dadas dos matrices A, de dimensión MxP, y B, de dimensión PxN, la matriz multiplicación C, de dimensión MxN, se calcula de la siguiente forma:

DEFINICIÓN DE VECTOR

Un vector es un segmento de recta orientado.

Un vector se caracteriza por:

1) su módulo, que es la longitud del segmento.

2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.

3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.

Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.

Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector.
Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

QUÉ ES UN ESPACIO VECTORIAL?

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto ásico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. Las operaciones que podemos realizar entre ellos son: la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, el producto punto, el producto vectorial y el triple producto escalar con algunas restricciones naturales como el cierre de estas operaciones, la asociatividad de estas y la combinación de estas operaciones, siguiendo, llegamos a la descripción de una estructura matemática llamada espacio vectorial.

Definición formal

Dado un cuerpo conmutativo de escalares K (como el cuerpo de los números reales o el cuerpo de los números complejos). Y un conjunto V dotado de una ley de composición interna (+), (suma de vectores), y una ley de composición externa (·), (producto por un escalar), respecto al cuerpo K, es un espacio vectorial si y solo si:

V tiene estructura de grupo conmutativo, respecto a la ley de composición interna (+), (suma de vectores). Esto significa que:

1. La suma de vectores es ley de composición interna.