COMPUTACIÓN GRÁFICA: Tarea #1

Computación Gráfica?

Antecedentes históricos

La Computación Gráfica nace en 1955 con SAGE (Semi-Automatic Ground Environment), una máquina creada durante la Guerra Fría por el ejército de los Estados Unidos para rastrear a las naves aéreas que ingresaban al espacio aéreo norteamericano. Esta máquina se integró a los sistemas de radar de la época para proveer la primera aplicación de computación gráfica interactiva.

En 1963, en el MIT (Massachussets Institute of Technology) Ivan Sutherland presentó su programa Sketchpad (“Tablero de dibujo”) inspirado en la idea de “integrar la representación numérica de un objeto con su representación gráfica, para que al manipular la representación gráfica se pudiera manipular al mismo tiempo la representación numérica.”

La computación gráfica es la rama de las ciencias de la computación que se encarga del estudio, diseño y trabajo del despliegue de imágenes en la pantalla de un computador a través de las herramientas proporcionadas por la física, la óptica, la térmica, la geometría, etc.

Desde hace varios años con el gran avance de la informática se han desarrollado en todo el mundo diversos paquetes y programas graficadores que están a la disposición de todos los usuarios.

En el año de 1950 Dou Engerlbart miró hace el futuro y vio lo que nadie había visto. Engerlbart había estado pensando en lo complejo y urgentes que son los problemas del mundo y se preguntaba cómo podría ayudar a resolverlos.

En su visión del futuro, comprendió que la tecnología de la informática amplificaba las capacidades mentales, como lo cual podríamos contar con nuevas posibilidades de enfrentar la urgencia y la complejidad de la vida.

Engelbar decidió dedicarse por completo a hacer su sueño realidad. Lamentablemente el resto del mundo no estaba preparado para sus proyectos, los cuales eran de tan largo alcance que no concordaban con las ideas prevalecientes en su época y la mayor parte de la comunidad de investigadores objetó o ignoró los trabajos de Engelbart.

En ese tiempo solo había una docena de computadoras en todo el mundo dedicadas exclusivamente a cálculos militares. Era difícil imagina que la gente común y corriente usaría las computadoras para aumentar su productividad personal. Entonces, Engelbart estableció el Augmention Research Cenerter para crear modelos funcionales de sus visionarias herramientas.

Una de las técnicas empleadas para esto es el denominado Trazador de Rayos que es un algoritmo recursivo de precisión de imagen o iluminación (para determinación de superficies visibles) que determina la visibilidad de las superficies lanzando rayos luminosos imaginarios desde el ojo del observador (que es el centro de proyección) a los objetos en la escena, basándose en las leyes de la óptica geométrica (trabajando así en el espacio imagen) y simulando la iluminación global distribuida por la luz especular teniendo en cuenta la reflexión difusa local.

Polyray es un programa de rendering que funciona como trazador de rayos con herramientas de animación, con el que se pueden hacer diversos objetos y superficies en la pantalla por medio de un código específico de comandos y primitivas, y diversas operaciones entre ellos.

APLICACIONES

Está rama de computación es utilizada por: Ingenieros, Científicos, hombres de negocios, artistas educadores.

Ingeniería: Las actividades de ingeniería pueden dividirse en cinco áreas: diseño, análisis, dibujo, fabricación/construcción/procesamiento y control de calidad.

Ciencias: Los científicos pueden emplear las gráficas por computadora de muchas maneras. La aplicación que se describirá aquí es el estudio de la estructura de las sustancias químicas. Los científicos que determinan la estructura cristalina de las sustancias se llaman cristalografísta.

Arte: El artista siempre ha podido escoger los medios de expresión adecuados para su talento. Las gráficas por computadora son otro medio del que dispone para ampliar su libertad de expresión; pueden usarse para crear ilustraciones, imágenes de objetos reales y surrealistas y patrones repetitivos con pequeños cambios; para la animación de personajes de caricaturas, y para despliegue dinámicos o cambiantes.

Educación: El beneficio más grande que a aporta las computadoras y las gráficas que realizan en un ambiente educativo. En cuanto a capacitación se diseñan sistemas especiales. Como ejemplos de tales sistemas especializados podemos mencionar los simuladores para sesiones de práctica o capacitación de capitanes de barcos, pilotos, de avión, operadores de equipo pesado y el personal de control de tráfico aéreo.

PRODUCTO ESCALAR

En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno o producto punto, es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utiliza para denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.

Definición simplificada para espacios euclídeos reales

El producto escalar en el caso particular de dos vectores en el plano, o en un espacio euclídeo N-dimensional, se define como el producto de sus módulos multiplicado por el coseno del ángulo θ que forman. El resultado es siempre una magnitud escalar. Se representa por un punto, para distinguirlo del producto vectorial que se representa por un aspa:

El producto escalar también puede calcularse a partir de las coordenadas cartesianas de ambos vectores, en una base ortonormal (ortogonal y unitaria, es decir, con vectores de tamaño igual a la unidad y que forman ángulos rectos entre sí):

Propiedades del producto escalar en un espacio euclídeo real
Conmutativa:

Asociativa:

siendo m un escalar.

Distributiva:

Si los vectores son ortogonales, su producto escalar es nulo (cos 90º = 0).

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES CUADRADAS

Se desea realizar la multiplicación AxB de dos matrices cuadradas A y B, utilizando el algoritmo que se presenta en el siguiente diagrama.

Dadas dos matrices A, de dimensión MxP, y B, de dimensión PxN, la matriz multiplicación C, de dimensión MxN, se calcula de la siguiente forma:

DEFINICIÓN DE VECTOR

Un vector es un segmento de recta orientado.

Un vector se caracteriza por:

1) su módulo, que es la longitud del segmento.

2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela.

3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres.

Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.

Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector.
Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Como lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

QUÉ ES UN ESPACIO VECTORIAL?

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto ásico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. Las operaciones que podemos realizar entre ellos son: la suma de vectores y la multiplicación por un escalar, el producto punto, el producto vectorial y el triple producto escalar con algunas restricciones naturales como el cierre de estas operaciones, la asociatividad de estas y la combinación de estas operaciones, siguiendo, llegamos a la descripción de una estructura matemática llamada espacio vectorial.

Definición formal

Dado un cuerpo conmutativo de escalares K (como el cuerpo de los números reales o el cuerpo de los números complejos). Y un conjunto V dotado de una ley de composición interna (+), (suma de vectores), y una ley de composición externa (·), (producto por un escalar), respecto al cuerpo K, es un espacio vectorial si y solo si:

V tiene estructura de grupo conmutativo, respecto a la ley de composición interna (+), (suma de vectores). Esto significa que:

1. La suma de vectores es ley de composición interna.