TAREA #2

¿Qué es una transformación geométrica?

En el tratamiento y análisis de imágenes por computadora, es habitual la aplicación de transformaciones geométricas. Las transformaciones geométricas permiten la eliminación de la distorsión geométrica que se provoca cuando se captura una imagen.

Una transformación geométrica T es una función vectorial que asocia un pixel (x,y) a una nueva posición (x',y'). T se define con dos ecuaciones, una para cada componente:

La transformación geométrica, se realiza en dos pasos: En el primero, es la transformación de las coordenadas de los pixeles que asocia las coordenadas de un pixel de la imagen de entrada a un punto de la imagen de salida. Los puntos de salida pueden calcularse como valores continuos, ya que la posición final del punto no tiene porque coincidir con la rejilla digital después de la transformación tras la transformación. El segundo paso consiste en encontrar el punto de la rejilla digital que corresponde al punto transformado y en calcular su intensidad. La intensidad del punto suele ser calculada mediante la interpolación del brillo de varios puntos en la vecindad de dicho punto. Las transformaciones geométricas se encuentran en el límite entre las transformaciones de punto y las transformaciones locales.

• Transformación de las coordenadas de los pixeles

Una transformación geométrica aplicada a una imagen completa, puede cambiar el sistema de coordenadas, por lo que es necesario especificar el Jacobiano J que ofrece información sobre la forma en que se modifica el sistema de coordenadas:

¿Cuáles son las transformaciones básicas y sus matrices?

COORDENADAS HOMOGÉNEAS

En las coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido en tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones x é y, se lo representa por las coordenadas en tripleta: xw, yw, w.

Matemáticamente, las coordenadas del "x" y del "y" se hallan dividiendo los dos primeros números por el tercero respectivamente.

En dos dimensiones su valor se puede encontrar más fácilmente si w=1; por simplificación. En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo w=1.

Básicamente se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo, es decir incluirle los puntos impropios o del infinito.

Así un punto impropio es aquel cuyo w vale 0 (cero).

Una consecuencia de esta escritura es que un punto propio tiene infinitas formas de escribirlas, todo dependerá del cociente x/w e y/w (con w distinto de 0).